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行列式的展开

为什么要展开?

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降阶行列式,要引入两个新的念:余子式代数余子式

余子式

  • Mij(余子式):选中一个元素后,直接删掉其所在的行列,剩余下来的元素按照原位置不变,再次构成的(n-1)阶行列式。

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代数余子式

代数余子式 就是前面带着一个符号的余子式,就叫代数余子式。

这个符号由被选中元素的“位置”决定。

示例

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行列式的展开定理

  • 行列式 = 某一行(列)的“元素”与该行(列)的“代数余子式”对应相乘再相加。

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试题1: 图片

解析

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试题2: 图片

解析

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拓展--替换法则

替换法则起源

INFO

起源一: 图片 起源二: 图片

替换法则的基本原则

替换法则,代数余子式求和

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试题1:

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解析: 图片


图片 解析: 图片

试题2:

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替换法则推论

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试题1:

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