行列式的展开
为什么要展开?
降阶行列式,要引入两个新的念:余子式
、代数余子式
。
余子式
- Mij(余子式):选中一个元素后,直接删掉其所在的行列,剩余下来的元素按照原位置不变,再次构成的(n-1)阶行列式。
代数余子式
代数余子式
就是前面带着一个符号的余子式
,就叫代数余子式。
这个符号由被选中元素的“位置”决定。
示例
行列式的展开定理
- 行列式 = 某一行(列)的“元素”与该行(列)的“代数余子式”对应相乘再相加。
试题1:
解析
试题2:
解析
拓展--替换法则
替换法则起源
INFO
起源一: 起源二:
替换法则的基本原则
替换法则,代数余子式求和
试题1:
解析:
解析: