变换 ​

什么是变换 ​

三维成像（三维投影到二维）

变换的应用：

• 投影成像
• 动画

二维变换 ​

将矩阵与变换关联起来。

Scale（缩放变换） ​

缩放矩阵：

反射矩阵（镜像）

切变矩阵

Rotate（旋转变换） ​

默认是绕着原点旋转（0,0），逆时针方向。

旋转矩阵（必需自己能推导）

线性变换 ​

• 他们的共同点：可以通过线性变换得到变换后的坐标。（将变换与矩阵关联起来）。
• 对于变换就用矩阵来表示：矩阵乘以向量的行式。

Translate（平移变换） ​

写成矩阵的行式：

• 平移变换无法直接使用矩阵乘以向量的行式来表达。
• 然而我们也不希望平移变换成为特例。
• 是否存在一种统一方式来表达所有变换---> 解决方案：齐次坐标。

齐次坐标 ​

• 添加一个维度的坐标轴。

齐次坐标下的平移变换以矩阵乘以向量的行式：

齐次坐标下所有的变换操作依然是有效的

仿射变换 ​

线性变换（缩放、旋转）+ 平移变换 统称为 仿射变换。

仿射变换的矩阵乘以向量行式：

仿射变换矩阵

逆变换 ​

在线性变化中等于乘以它变换矩阵的 逆矩阵

组合变换 ​

先旋转还是先平移？结果是不一样的。

这与矩阵的不满足交换律的概念是一致的。

组合变换矩阵的运算顺序 ​

给向量添加变换时，一般是左乘一个变换矩阵，总体的运算顺序是从右到左。

组合变换的推广 ​

预乘n个矩阵，得到一个表示组合变换的单一矩阵

分解变换 ​

三维变换 ​

齐次坐标三维变换``矩阵乘以向量表示

视图、投影（正交、透视）变换，总称为观测变换。